资产配置系列目标日期基金动态资产配置策略:离散时间下随机最优控制方法

研究背景。

随着各家公募基金的养老目标产品逐渐获批,以及银行理财资金的逐步入市,未来对大类配置的需求越来越多,而资产配置能力决定着这类产品的业绩。在这样一个大资管时代到来的背景下,作者试图研究大类配置方案的利器——“动态资产配置策略”,来为投资者的决策提供参考。本文是资产配置系列的第一篇,后面还会连续推出更深度、更贴近现实、权重跳跃幅度更小的连续时间下的随机最优控制模型。

动态资产配置介绍。

传统的资产配置方案是基于Markowitz的均值方差框架。在2003年以后,随机最优控制理论和随机动态规划技术逐渐被利用到资产配置决策当中,模型是在资产增值过程的动态约束下来最大化给定的目标效用函数。其中,分为连续时间下的随机最优控制模型和离散时间下的最优控制模型,连续时间下的最优控制模型基于资产收益的连续随机微分方程建模,通过求解HJB方程来获得组合配置比例,其求解过程较为复杂,很难有解析解,一般都是通过偏微分方法获得数值解。离散时间下的随机控制和连续时间下的模型类似,只是不对资产收益序列进行严格的随机微分方程建模,事先构建动态规划模型,然后通过模拟方法给出资产路径,通过多阶段动态规划方法来给出配置方案。

数值方法。

其实随机最优控制模型构建并不难,难点在于获得全局最优解。解法多种多样,动态规划方法的求解有其基于连续时间的近似于通用算法,也有转换为马尔科夫决策过程的案例,本文要向大家介绍的情景树算法只是把连续情况分解为离散状态,或者说对连续情况的逼近,和我们期权定价的二叉树算法类似,当然很多软件包括商业软件公司提供了优化问题解决方案,比如Julia语言的StochDynamicProgramming包,MATLAB的SDDP包,商业软件有Nuopt(日本),AMPL(美国),本文求解用到AMPL软件。

计算举例。

本文列举了将来可能发生的三种情景,当然情景可以通过MonteCarlo模拟生成,也可以靠理性判断生成,或者二者兼而有之。我们做一个股票和债券两资产的四期动态配置模拟计算,假设2018年11月25号要对未来一年期的组合做配置,每个季度调整权重,股票资产就是上证指数,债券资产是中债总财富指数。情景和目标收益一共十二种情况,具体见右边表格。